邯郸市第一看守所可以通过线下办理和银行邮寄两种方式来上款。如果选择线下办理，可以在看守所门口接待大厅的接待窗口办理；如果选择银行邮寄，可以通过邮局向服刑人员汇款，款项将打入服刑人员的个人账户上。